Lorsqu'un prêt dépasse un an, il est rare que l'intérêt soit payable en une seule fois. Le créancier demande, pour des raisons de sécurité, que l'intérêt soit payable périodiquement. Ce faisant, le créancier a la possibilité de replacer (de re-prêter) l'intérêt ainsi perçu pendant la durée restante du prêt.

On suppose que cet intérêt pourra être toujours replacé au même taux que le capital primitif. Dans ces conditions, tout se passe comme si les intérêts étaient ajoutés au capital pour produire eux-mêmes des intérêts : on dit qu'ils sont capitalisés.

  Exemple :

C0 : Capital initial
i : taux d'intérêt annuel à terme échu

à la fin de l'année 1, l'emprunteur doit :
C₁ = C₀+C₀.i = C₀.(1+i)

à la fin de l'année 2, l'emprunteur doit :
C₂ = C₁+C₁.i = C₁.(1+i)

à la fin de l'année n, l'emprunteur doit :
C_n = C_n-1+C_n-1.i = C_n-1.(1+i) = C₀.(1+i)ⁿ

i=taux annuel d'intérêt composé

La somme I des intérêts est égale à :

I = C_n-C₀ = C₀.((1+i)ⁿ-1)